二阶导数定义法
二阶导数定义：
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
几何意义
1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
函数凹凸性
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f#39#39(x)gt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
（2）若在（a,b)内f’‘(x)lt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
二阶函数推导公式
=d(dy)/dx*dx=d2y/dx2
dy是微元，书上的定义dy=f#39(x)dx，因此dy/dx就是f#39(x)，即y的一阶导数。
dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。
d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。
扩展资料：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y#39、f#39（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
二阶导数顺序
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导 *** 与一元函数导数的求法是一样的。
二阶方向导数公式
二阶导数求导公式=d(dy)/dx*dx=dy/dx，dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因此dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。
二阶导数跟导数区别
一、相关性不同
1、二阶导数连续：二阶导数连续则二阶导数必定存在。
2、二阶导数存在：二阶导数存在二阶导数不一定连续。
二、几何含义不同
1、二阶导数连续：二阶导数连续函数图形是连续的曲线。
2、二阶导数存在：二阶导数存在函数图形不一定是连续的。
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扩展资料
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f#39#39(x)（即二阶导数）gt0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f#39#39(x)lt0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f#39#39(x)（即二阶导数）gt0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f#39#39(x)gt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f(x)lt0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
二阶导的方程怎么解
二阶导数求导公式=d(dy)/dx*dx=dy/dx，dy是微元，书上的定义dy=f(x)dx，因此dy/dx就是f(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。
