数学建模(数学模型和数学建模导论)
数学模型是用数学语言和方法来近似现实和描述现实问题的数学公式、图形或算法。
数学模型可以用不同的方式分类。
根据应用领域，模型可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型和力学模型。
根据建立模型的数学方法，可分为微分方程模型、几何模型、 *** 模型、操作模型和随机模型。
根据建模的目的，可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型和控制模型。
根据对模型结构的理解，可以分为白盒模型、灰盒模型和黑盒模型。白盒表示所涉及问题的机制是明确的，黑盒表示问题的内部机制完全未知，灰盒介于两者之间。
根据模型的表现形式，可分为静态模型与动态模型、解析模型与数值模型、离散模型与连续模型、确定性模型与随机模型。
数学建模是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，即通过对实际问题进行抽象和简化，确定变量和参数，应用一定的规则建立变量和参数之间的关系。解决这个数学问题，对得到的解进行解释和验证，从而确定是否可以用来解决实际问题。数学建模最重要的特点就是它是一个经过实践检验，多次修改，逐步完善的过程。
数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法。通常由五个步骤组成:定义问题、做出合理假设、建立模型、求解模型、分析测试。
一个理想的数学模型应该尽可能满足以下两个条件:
模型的可靠性:在允许的误差范围内，能正确反映客观实际；
模型的可解性:模型可以通过数学计算得到一个可行的解。
一个实际问题往往很复杂，影响因素很多。解决一个实际问题，需要对实际问题进行抽象和简化，做出合理的假设，确定变量和参数，建立合适的数学模型，并求解。模型的可靠性和可解性通常是相互矛盾的。通常，我们总是在模型可解的前提下努力获得满意的可靠性。
参考读物
