阿基米德中值定理
所谓的阿基米德中值定理又称阿氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。阿基米德中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
阿基米德的《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为阿基米德中值定理。
泰勒中值定理12区别
总的来说，泰勒中值定理是泰勒公式的一种。
首先，要明白什么是中值定理，顾名思义，就是要对“中间”的“值”而言的，即某函数在某区间的某一点或几点上存在的性质。常表述为：“在[，]上必存在点（或至少存在一值）m，使得……成立。”
其次，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要体现在余项上。按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这一类的表述中有“在某区间上存在某值使得某式成立”的含义，所以属于泰勒中值定理。而另一种（带有佩亚诺余项的），最后一项仅仅用等价无穷小代替了，不能算是中值定理。
（说的比较零碎，希望能帮到你！！！）
二阶导数积分中值定理
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。
函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。
拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。
三大中值定理哪个最难
三大中值定理中，最难的是拉格朗日中值定理。这是因为拉格朗日中值定理要求函数在闭区间上连续，在开区间上可导，且要满足特定的条件。相比之下，罗尔中值定理和柯西中值定理的条件要求相对较宽松。此外，拉格朗日中值定理的证明过程相对复杂，需要运用到微分中值定理和泰勒展开等高级数学工具。因此，拉格朗日中值定理可以说是三大中值定理中更具挑战性的一个。
泰勒中值定理故事
也许他没有高斯、欧拉等人璀璨的光环，也许他只是高数课本中一闪而过的概念，但是这并不能泯灭他对数学史做出的贡献，以他命名的公式至今仍在数学应用中发光发热。他就是泰勒，没错，那个发明“泰勒公式”和“泰勒级数”的数学家。
1.人物简介
泰勒（BrookTaylor）——18世纪早期英国牛顿学派更优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，于1685年（乙丑年）8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于英国伦敦去世。
2.主要成就
泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量 *** 》，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量，及为流数。他假定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。
3.个人生活
然而，就是这样一位伟大的数学家，个人生活却是不幸的。因为和出身名门但没有财产的女人结婚，遭到家人反对而离开家庭。可是两年以后，妻子死去了，第二次结婚的泰勒再一次经历丧妻之痛。泰勒长期遭受健康问题的困扰，但这并没有影响到泰勒对数学的热情，也正因如此，他才发现了那么多定理，为数学做出那么大的贡献
中值定理有什么作用
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，数学中的两个定理，包括微分中值定理和积分中值定理，用以计算微分或积分的平均。部分词典也译作「均值定理」。是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
