收敛半径（收敛半径的求法）

今天给大家分享一下收敛半径的问题（收敛半径的解法）。以下是这个问题的总结。让我们来看看。

如何找到收敛区域和收敛半径

用第n项除以第n项，整体的绝对值小于1。如果x的绝对值（或x-a，取决于级数的展开）小于收敛半径的值，则收敛区域是使其收敛的所有点形成的区域。比如收敛半径为r，需要判断x（或x-a）的相反值r是否会发散，所以只要判断= r时两点是否收敛即可。

扩展数据:收敛半径r是一个非负实数或无穷大，这使得幂级数收敛到| z-a | r .具体来说，当z和a足够接近时，幂级数收敛，反之亦然。收敛半径是收敛区和发散区的分界线。在|z- a| = r的收敛圆上，幂级数的收敛和发散是不确定的:有些Z可能收敛，有些Z可能发散。如果幂级数收敛于所有复数z，那么收敛半径是无穷大。

如何求收敛半径

根据达朗贝尔的收敛 *** ，收敛半径r满足:如果满足幂级数，则:当ρ为正实数时，r = 1/ρ；当ρ= 0时，r =+∞；；当ρ = +∞且R=0时。根据根值收敛法，有柯西-阿达玛公式。或者，复分析中的收敛半径可以通过将具有正收敛半径的变量作为复数来定义全纯函数。

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收敛圆上的收敛与发散

如果幂级数可以在a附近展开，收敛半径为r，则满足|za|=r（收敛圆盘的边界）的所有点的 *** 是一个圆，称为收敛圆。幂级数可以在收敛圆上收敛或发散。即使幂级数收敛于收敛圆上，也不一定绝对收敛。

例1:幂级数的收敛半径为1，收敛在整个收敛圆上。设h（z）是这个级数对应的函数，那么h（z）就是例2中g（z）除以z的导数。h（z）是对数函数。

例2:幂级数的收敛半径为1且在整个收敛圆上一致收敛，但在收敛圆上不是绝对收敛的。

收敛半径为2的一般推导

当第n+1项除以第n项时，整体的绝对值小于1。求解x（或x-a，取决于你的级数展开）的绝对值就是收敛半径，收敛区域就是使其收敛的所有点形成的区域。

比如收敛半径为r，求收敛域就是判断x（或x-a）的对数值r是否会发散，所以只需要判断=r处的两点是否收敛。如果点收敛太多，当它们合并到r时，幂级数将发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数将收敛，反之亦然。收敛半径是收敛区和发散区的分界线。在|z- a| = r的收敛圆上，幂级数的收敛和发散是不确定的:有些Z可能收敛，有些Z可能发散。如果幂级数收敛于所有复数z，那么收敛半径是无穷大。