数学考试中有很多基本概念，似是而非。很容易让孩子搞不清楚，不能正确回答问题。今天，边肖收集了小学数学中最容易混淆的15个基本概念。父母有没有给孩子看所有的事实？
最小的个位数是0还是1？
这个问题已经争论了很长时间。我们来看看《九年义务教育六年制小学数学教师教学用书》第98页关于“几个数”的叙述:“通常在自然数中，含有几个数字的数称为几个数。例如，“2”是包含一个数字的数，称为一位数；30”是有两位数的数，叫两位数；405”是一个三位数的数，叫做三位数...但是注意:一般不是说0是几位数。
我们来听听专家的解释:在自然数理论中，“几个数字”是这样定义的:“只用一个有效数字表示的数叫做个位数；仅由两个数字表示的数(左边的之一个数字是有效数字)称为两位数...那么，在一个数中，数的个数是多少(左边之一个数是有效数)，这个数就叫几位数。
这里所谓的更大位数和最小位数通常是在非零自然数的范围内研究的。所以有9个个位数，分别是:1，2，3，4，5，6，7，8，9。
0不是最小的一位数。
为什么0也是自然数？
标准教材规定“0也是自然数”，颠覆了人们对自然数的传统认识。
在此，中央教育学院教材编写组主编陈昌柱表示:对于自然数的定义，国际上总是众说纷纭。以法国为代表的大多数国家认为自然数是从0开始的。我们的教材一直沿用前苏联的观点，认为0不是自然数。2000年，教育部主持教材改编会议时，明确提出要把0列为自然数。这次修改也符合国际惯例。
从教学实践来看，将“0”定义为“自然数”也具有积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”
众所周知，数学中的 *** 分为有限集和无限集。有限集是有有限个元素的 *** ，就像某个班级的学生 *** 。无限 *** 是具有无限个元素的 *** ，例如分数。因为自然数具有“基数”的性质，所以用自然数来描述有限 *** 中元素的个数是很自然的。
但在有限 *** 中，有一个最重要也是最基本的 *** ，叫做空 *** {}，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空 *** 中元素的个数就不能用自然数来表示。如果把“0”作为一个自然数，那么这个自然数就可以完成刻画“有限 *** 元素个数”的任务。所以，从“自然数的基数”这个角度，我们可以看到把“0”作为自然数的好处。
取“0”为自然数不会影响自然数的“运算功能”
在传统的自然数 *** 中加入“0”，仍然保持所有的“运算规则”。比如新自然数 *** {0，1，2，…，n，…}中任意两个自然数可以相加相乘，运算结果仍然是自然数。同时，加法和乘法的结合律和交换律，乘法的分配律也不会受到影响。
所以“0”加入自然数集是很自然的，而不仅仅是人为的“规定”。它帮助我们更好地理解自然数及其作用，同时使我们认识到，我们不仅要知道和记住数学的定义和规律，还要思考规律背后的数学意义。
什么是有效数字——无效数字？
建议用一个有效的数来表示一个数的近似值的精确度。如果选择了相同的近似值，并且具有较高的有效数字，那么它将比较低的有效数字更精确。
一般来说，一个相近的数四舍五入到哪一位，就说这个相近的数精确到哪一位。此时，从左边之一个非零数字到那个数字，所有的数字都称为这个数字的有效位。
例如，约数0.00309有三个有效数字:3、0和9；0.520也有三个有效字:5，2，0。
0.00309中的左三零和0.520中的左零都称为无效数字。
加减乘除是互为逆运算吗？
“加减是倒数运算，乘除是倒数运算”似乎是很多老师的口头禅，其实是一种误解。例如:
“2+3 = 5”的加法，它的逆是“5-2 = 3”和“5-3 = 2”。
所以加法的逆运算只是减法；
减法“5-2 = 3”，它的逆是“5-3 = 2”和“2+3 = 5”。
所以减法的逆运算包括减法和加法。
综上，只能说减法是加法的逆运算，不能说加法和减法是互为逆运算。
同样，除法只能说是乘法的逆运算，乘法和除法不能说是彼此的逆运算。
为什么不写“时代”？
在学习“一个数是另一个数的多少倍”的应用题时，很多孩子自然会问这样的问题，比如:“喂养组养了12只鸡，3只小鸭。小鸡比小鸭强多少倍？”“12÷ 3 = 4”后面为什么不写“倍”？
首先要肯定学生的疑惑(学生的解题规范意识很强)。但同时要向学生说明:解决实际问题时，数的单位名称一般写在数的后面。
如:12“只”；8克的“克”。一个数字只有用单位名称才能准确表示一个物体的数量、大小、长度、重量等等。但是，“倍”不是一个单位名称，它代表的是两个量之间的关系。比如上面的计算结果“4”表示12中有4个3，即12只鸡是3只小鸭的4倍。
因此，公式中不要写“倍”，以免“倍”与公司名称混淆。
“倍”和“倍数”的区别
之一期学习了“对时间的初步认识”，认识了时间的概念，第二期学习了倍数的概念。那么，“倍”和“倍数”这两个词是一回事吗？这两个词有什么区别？
“倍”指的是数量关系，是基于乘除的概念。比如男生10个，女生30个。因为“10×3=30”或“30÷10=3”，所以我们说女生(30)的数量是男生(10)的三倍。也就是说，男生的三倍(10)等于女生。相反，“倍”实际上是指两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等形式)。
“倍数”指的是数与数之间的关系，这是基于整除的概念。比如30能被6整除，30是6的倍数。可见“多重”不能独立存在(具有特定指向性)，对数的形式有特殊要求(必须是整数)。
同时我们可以看到，30也是6的5倍，因为6×5 = 30，“6×5”就是6的5倍。所以从这个角度来说，“倍”的含义应该比“倍数”更宽泛，可以看作是前者在特定情况下的一种体现。
小时和小时有什么区别？如何使用「时」和「小时」？
首先要明确的是【小时】不是国际时间单位。1984年，国务院发布《关于统一我国法定计量单位的命令》，以秒为基本时间单位，以非国际单位的日(日)、[时]和分为辅助单位。
(注:【】中的字可以省略，不会混淆)。
这样，我国使用的法定时间单位是:日(天)、【时】、分、秒。
所以“是”既可以表示时间，也可以表示时间。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念很容易混淆，在实际应用时间单位“小时”时，
现行教科书的处理方式如下:
用公式计算时间长度时，将时间单位“小时”写在所得数字的括号内。例如:超市营业时间:21-9=12(小时)。(此处可省略“小”字)
在用文字表示时间的长短时，为了避免混淆“时间”和“时刻”的概念，在“时间”前面加了一个“小”字。比如超市12小时营业。
用语言表示时间时，一定不能出现“小时”这个词。比如公园每天早上7: 30出发(而不是7小时30分)。
重写和省略是一样的吗？
从形式上讲，这个例子把“重写”和“省略”对数的变化放在了同一个要求下(即重写为以“一亿”为单位的数)。我们真的希望编辑不是故意的，因为“改写”和“省略”的本质完全不同。
显示在:
目的不一样。
“重写”的目的是方便大数的读写，“省略”是取数的近似值。
方法不同。
这里的“重写”是去掉“亿”位后的0，再写一个字“亿”，而“省略”不仅要找到“亿”位，还要考虑省略尾数的更高位，然后通过四舍五入计算出大概的数字。
符号不一样。
“重写”只改变数字的表达方式，不改变大小，所以用“=”连接；而“省略号”既改变了数字的形式，又改变了数字的大小，所以用“≈”连接。
“距离”就是“距离”吗？
这两个词在很多老师的教学语言中是交替使用的，其实不然。
“距离”是指从一个地方到另一个地方的路线长度；而“距离”是指连接两个地方的直线的长度。
“旅程”经过的路线可以是曲线、直线或折线。
一般两地之间的“距离”大于两地之间的“距离”，只有两地之间的路线为直线时，距离和距离才相等。
虽然老师都知道这个方程成立，但是我们学生没有相应的知识储备。怎样才能绕过“极限”找到小学生能理解和接受的证明方式？
更大的小数单位是1/2还是1/1？
我们先来看一下小数单位的含义:把单位“1”平均分成几份，表示这几份的个数。
显然，在分数的意义上，关键是“分数”，没有分数就没有“份额”。
因为单位“1”平均分成至少2份(如果是1份，无所谓“分”)，所以得出的得分单位是1/2，所以1/2是更大的得分单位。
虽然1/1也可以看作是广义上的分数，但不是我们通常所知道的与整数相对的那种分数(在平均分的基础上生成)。所以更大的评分单位应该是1/2。
像0/3，0.2/3，3/0.2这样的数字是分数吗？
分数的定义很明确的告诉我们:把单位“1”平均分成几个部分，这样的一个或几个部分的个数叫做分数。其中，被除的部分数称为分数的分母，要表示的部分数称为分子。
所以分数的分子和分母应该是非零的自然数。从这个意义上说，以上数只是分数的形式，而不是分数的本质，所以不应视为分数。
再者，在考察学生对“分数”含义的理解时，要着眼于一般意义上的分数，把这些变化纳入思维范围，这本身对训练学生思维的实际意义不大，会使“分数都大于0”等命题的真假尴尬。
大于6的1/2应该是“61/2”还是“6×(11/2)”
要理解这个问题，首先要理解“6”的性质。显然，这里的“6”的本质是一个数，而不是一个量。发现“比6多1/2”应该属于“发现比一个数多几”的范畴。问题中的“几个多”都是确定的具体数字，这里的“几个”可以是整数、小数、分数。
所以这里的“1/2”指的是在6的基础上“再多1/2”的“1/2”数本身，而不是“6的1/2”。
所以，“比6多1/2”应该是“61/2”。
当然，如果问题确定为“1/2大于6”，那么答案属于后者。
我们可以按100%计算出勤率吗？
我们来看看三个不同版本教材对类似问题的理解:人教版、北师大版、苏教版。
同样的课标，不同的教材给出不同的理解，给指导老师带来困惑:最后能不能不考100分？在我看来，求“××率”的结果一定是百分数。以出勤率为例，即实际出勤率应该是多少百分比？
如果公式只写成:出勤率=实际出勤率/要求出勤率，我们说这只是分数形式(即实际出勤率在要求出勤率中的“分数”)，而不是百分比。
所以在公式后面乘以“100%”，既能保持计算值不变，又能保证结果形式满足百分比要求。所以计算出勤率、出芽率、出粉率、合格率的公式中要乘以“100%”。
同时，建议各版教材的编者统一思想，以免给一线教师造成混乱。
小于90度的角都是锐角吗？
根据课标教材定义:小于90度的角称为锐角。答案似乎是肯定的，但这又引出了一个新的问题:0度角是什么，也是锐角吗？
其实锐角的定义有一个隐含的前提，就是小学数学中讨论的所有角度都是直角。传统上，我们把射线逆时针旋转得到的角称为正角，把射线顺时针旋转得到的角称为负角。当光线不旋转时，它被认为是零度角。如果把角度的概念推广到任何角度，都要分为正角、负角和零度角。
所以严格意义上的锐角定义应该是:大于0度小于90度的角叫做锐角。
足球比赛记分牌上的“3 ○ 2”是数学上的“比”吗？
我们至少可以从两个方面来理解他们的不同。
之一，球类运动中的“3 ︰ 2”表示比赛中双方的比分，即“差”比，即差关系。一方得3分，另一方得2分，双方相差1分；数学中的“3 ◈ 2”是“3 ÷ 2”的意思，是“倍”的比值，商是1.5。有鉴于此，球类运动中的“比”(实际上是比分)可以为零，而数学中的“比”不能为零。
二是数学中的“比”可以简化，如“4:2 = 2:1”；同样的“4 ◈ 2”在球类运动中无法简化。如果简化的话，就不会反映游戏中双方的实际得分。
