分析力学（分析力学经典教材）

今天和大家分享一个关于《分析力学》（分析力学经典教材）的问题。以下是这个问题的总结。让我们来看看。

台球运动的力学分析

台球在国外已有200多年的历史，清末传入中国。到目前为止，它已在中国城乡广泛推广。

对于两个球的碰撞，这里我们只定量讨论理想状态下两个球的碰撞。在平面上，两个相同的球完全弹性碰撞。其中一个在开始时处于静止状态，另一个球的速度为v .当两个球发生非弹性碰撞时，碰撞后两个球的速度始终相互垂直。母球质量=子球质量，两个球视为刚体，则:

设两个球碰撞后的速度分别为v1和v2。质心速度是恒定的，

通过动量守恒mv=mv1+mv2v=v1+v2，

两边都是正方形

机械能守恒（恒定势能）

质心的速度是恒定的。

V1 v2=0V1 = 0或V2 = 0向心碰撞。

V1⊥v2在偏心碰撞中，两个球的速度总是相互垂直。

对于完全弹性碰撞，很容易判断两个球的轨迹是0°还是180°。

球速转移公式是指母球撞击子球的瞬间母球的动量会一分为二，一部分分配给慢速母球，另一部分转移给子球。我们能观察到的是两个球的速度变化，它与滚动距离成正比。推导了球面速度传递公式。下面推导的公式是平面碰撞，只计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、台布摩擦消耗的能量和球旋转的扭矩，移动的母球撞击静止的母球（动量为零），母球撞击前的动量P将在撞击后将一些动量传递给母球P2，而母球保留一些动量P1。根据力和矢量的计算，合力=两个分量，P=P1+P2，这两个分量是垂直的。根据动量公式P=mv，母球质量=子球质量，两个球视为刚体。列出两个公式:公式1:母球的最终速度等于母球的初速度乘以sinθ。公式2:子球的速度等于母球的初速度乘以cosθ。注:只要列出sinθ和cosθ，就可以用查表法计算出母球和子球的速度分布，这种速度分布随θ（夹角）而变化。

获取:

v1 = v sinθ

v2=v cosθ。

换句话说，我们可以控制撞击角度，使母球和子球撞击后得到预期的速度分布，进而控制母球和子球的滚动距离。将切球公式与此公式相结合，也可导出击球厚度与速度分布的关系。

切球公式。瞄准球是一个非常复杂的动作。有些人用一只眼睛瞄准球，而大多数人用两只眼睛瞄准球。瞄准的 *** 有很多种，有的瞄准切点，有的瞄准想象中的母球，有的在打了很长时间后靠感觉瞄准球，有的靠切球瞄准球，这取决于整个球的得分（直径）。我在网上看到很多人讨论切半个球的夹角是多少度，结果不一。当母球撞击子球时，母球与子球的接触点很小，称为“切点”。在不考虑投掷力的情况下，子球被击打后的前进方向是“母球中心-切点-子球中心→”的方向，这是子球在击打袋池时进入袋内的方向，这是击球的一般原则。在母球接触子球的瞬间，切线球的厚度为x，球的半径为r，瞄准方向（母球接触子球之前的行进方向）与子球的行进方向之间的夹角为θ。通过计算和三角函数得到x = 2r（1-sinθ）。

由此推导出的公式表明，“切球的宽度”与“瞄准方向与球的行为方向之间的夹角”之间存在固定的数学关系。改变公式X = 2r（1-sinθ）:

X2r=1-sinθ。

由于2r是直径，（1-sinθ）等于“切球的宽度”除以球的直径，即切球的比率。如果你不理解上面的数学公式也没关系。结果表明，从（1-sinθ）的场可以看出，（0）切球的宽度是整个球，（90）切球的宽度接近最小值。30击球时，切割宽度为0.500，正好是半个球。由此可以得出切球角度与切球比例的关系。

注意从切一整球到切0.9球的范围，大概是0 ~ 6；从切割0.1球到切割0球（最薄的球）的范围约为64 ~ 90。可以看出球切得越细越差，也就是球越细越难打。如果你用左塞和右塞击球，将超过60，因为下塞和左塞需要纠正，因此将很难得分。所以尽量把球的角度控制在60°以内。

桌上的力学分析；

1.手和球杆之间的关系

A.力主要施加在球杆的前臂和手腕上。

b .肘部是支点。

c力矩T=力f（球杆重量）臂r（肘部到球杆的垂直距离），

T=F r。

2.俱乐部和球的关系

A.前切球向母球的偏转。

B.母球撞击的反作用力导致前段变形（反作用力自动修正）。

C.球杆对球的直线冲击。

球杆与母球分离时的线性冲量p；

当母球与母球分离时母球的球速v；

母球的质量m；

公式:p = mv

D.球杆对球的倾斜撞击。

插头有一个理想的着陆点。球杆头不是固定的）

t（t）=δl =球杆击打母球的时间t .球杆传递给母球的扭矩t。

E.表面摩擦系数tμ。摩擦力f与角冲量T（T）成正比。

T = f.t μ，t（t）= f . t . tμ（f:施加的力）；

L = I ω（角动量=惯性矩和角速度）；

t（t）=δl = Iω2-Iω1 = f t tμ（角冲量=角动量变化）。

3.球和桌子之间的关系。

A.重力（g）球的质量（m）和重力加速度（g）。

B.摩擦。摩擦力所做的功与摩擦系数成正比。摩擦力做功=摩擦力，移动的距离（通常在自然向前滚动的情况下成立）。

C.球对桌面的垂直加速度=反作用力（跳球时的跳跃高度h = 1/2gt t）（t飞行时间）。

速度越快，力量越大，垂直角度越高，跳球越高。

4.球之间的关系

A.平面弹性碰撞。

母球a的原始方向；

母球与母球碰撞瞬间母球中心的位置o；

撞击后子球的方向b；

母球与子球碰撞后的方向c；

母球撞击母球前的力f；

子球是母球逼出来的。

母球撞击子球后的残余力CF

∠AOB=θ

公式:of = f cos θ。

Cf = f sin θ（夹角θ为0时为“直球”，母球受力完全传递给子球；当夹角θ为90°时，母球等于没有碰到母球。)

B.在球之间投掷。

投掷受oμ影响，球越脏越大。

C.扭矩传递（分球塞）。

球形角动量l

母球与子球接触时间t

母球和子球的摩擦系数ω

球体上的角冲量（力矩）t（t）=δl = Iω2-Iω1 = f t oμ。

t小，球速相对过快。

球的旋转是肉眼看不见的。

球速越快，旋转速度越快，击球角度越小，传递的扭矩越大，阈值受t o μ限制。

子球的角冲量在撞击恒星时会有明显的影响。

5.与明星的关系

A.拍摄角度A =拍摄角度b。

B.恒星的摩擦。

球和恒星之间的摩擦系数cμ

转动力矩t（t）=δl = Iω2-Iω1 = f t cμ（小球越靠近恒星，摩擦力越大）。

C.进入恒星时的弹性势能。（胡克定律）

弹性势能f

常数k（恒星弹性）

坠入恒星x的深度

KX；

D.星座能量损失。

6.与空气体的关系

马格努斯力对水平前进旋转球的横向偏转。（流体力学可能对左或右插头几乎没有影响。)

球的行为几乎会使用几种力学，但影响是不同的，有时几乎可以忽略不计，有时非常重要。我们通常看到的是这些力相互作用的结果。

分析力学的理论应用

分析力学以广义坐标为变量描述质点系，以虚位移原理和达朗贝尔原理为基础，用数学分析 *** 研究宏观现象中的力学问题。分析力学的基本内容是解释力学的一般原理，由此导出质点系的基本运动微分方程，并研究这些方程本身及其积分 *** 。

如何将建筑结构简化为力学模型

为了将建筑结构简化为力学模型，有必要对建筑结构进行全面、准确的分析。需要注意建筑结构的结构类型、构件类型和构件尺寸，并确定模型的比例和细节。

需要对建筑结构进行受力分析，包括建筑结构的重量、应力和外力，从而确定模型的力学参数。

根据建筑结构的特点，建立力学模型，通过相应的数学工具模拟建筑结构的力学行为，实现建筑结构的力学分析。

17世纪提出对力学规律进行光学分析的科学家。

17世纪末，牛顿继承和发展了前人的研究成果（特别是开普勒的行星运动三定律），提出了机械运动的三个基本定律，使经典力学形成了系统的理论。根据牛顿三大定律和万有引力定律，成功地解释了地球上的落体定律和行星轨道。

从力学角度分析火山爆发

火山形成的原因:

火山的形成是一系列物理和化学过程。主要原因是地球中存在大量放射性物质，这些物质在自然状态下衰变并产生大量热量。

这些热量无法散发到地面，温度不断上升，直到岩石融化，在地球内部形成高温融化状态。一旦这些岩浆冲破地壳从地下喷出，火山就形成了。

从力学理论角度分析整个过程:压缩时，外界对制冷剂做功，温度上升；降压时制冷剂对外做功，温度必然降低。因此，火山应该是由放射性物质衰变产生的热量熔化岩石形成的。

如何判断应力状态的方向

1.根据主单元上三个主应力的几个非零值，应力状态可分为三类:1。单向应力状态只有一个不等于零的主应力。2。双轴应力状态下的两个主应力不等于零。3。三轴应力状态下的三个主应力不等于零。单向应力状态又称为简单应力状态，双向应力状态和三轴应力状态统称为复杂应力状态。

单向和双向应力状态也称为平面应力状态。二、一点的应力状态:受力构件中通过一点的所有截面上的应力称为一点的应力状态。3.点单元应力状态的表示:在所研究的点周围，切出一个边长无限小的正六面体，每个面上的应力分量表示周围物质对它的作用。

它被称为应力单位。特点:1。单位尺寸无限小，各方力均匀分布。2。单元体表示一个点的应力，因此相互平行的截面上的应力是相同的。4.主平面、主应力和主单位:主平面单位中剪应力等于零的平面。

主应力主平面上的正应力。可以证明，在受力构件的任一点都有三个相互垂直的主平面。三个主应力用σ1、σ2和σ3表示，它们按代数顺序排列，即σ1》σ2》σ3。主单元是由三对垂直主平面组成的单元。