鸡兔笼问题的公式(极客数学帮助整理鸡兔笼方程解)
数学极客帮忙整理鸡兔同笼方程的解法。对鸡兔同笼方程的解法有疑问的同学可以看看这类问题的解法。
含义:已知“鸡和兔子”的头和腿的总数。求鸡兔数。
解决问题的关键:
利用假设法，假设所有的动物都是一种(比如所有的鸡或者所有的兔子)，然后根据腿的不同就可以推断出一个动物的头数。
问题解决法则:
假设所有鸡，兔头数=(总腿数-鸡腿数)÷2；即兔子数量=(总腿数-2×兔子总数)÷2。
假设全部是兔子，鸡的数量=(兔子腿-总腿数)÷2，即鸡的数量=(4×总头数-总腿数)÷2。
二。常见问题:
1.知道了鸡和兔子总数的区别，就可以求出鸡和兔子各有多少只了。
(1)知道鸡和兔的总数的区别，当鸡的总数多于兔的总数时，
(每只鸡的脚数×总头数-鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子的数量；总头数-兔子=鸡
或者(每只兔子的脚数之差×总头数+鸡和兔子的脚数)÷(每只鸡的脚数+每只鸡的自由脚数)=鸡的数量；总头数-鸡数=兔子数。
1.鸡兔30只，鸡爪比兔爪多30只。有多少只鸡和兔子？
解:兔子数量:(2×30-30)÷(2+4)=5(只)；鸡数:30-5=25(只)或鸡数:(4×30+30)÷(2+4)=25(只)兔子数:30-25=5(只)
2.孩子们去划船。大船10人，小船6人。孩子们租了15艘船。据了解，小船上的人比大船上的人多42人。有多少艘大船和小船？
解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只)；小船:15-3=12(只)或小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只)大船:15-12=3(只)
(2)当兔子的总足数多于鸡的总足数时，鸡和兔子的总足数与总足数之差已知。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=兔子的数量；总头数-兔子数=鸡数。
或者(每只兔子的脚数×总头数-鸡和兔子的脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔子的脚数)=鸡的数量；
1.鸡兔30只，兔脚比鸡脚多60只。有多少只鸡和兔子？
解:兔子数量:(2×30+60)÷(2+4)=20(只)；鸡数:30-20=10只(只)或鸡数:(4×30-60)÷(2+4)=10只(只)兔子数:30-10=20只(只)
2.孩子们去划船。大船10人，小船6人。孩子们租了15艘船。据了解，大船上的人比小船上的人多22人。有多少艘大船和小船？
解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只)；小船:15-7=8(仅限)
或者小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船:15-8=7(只)
2.鸡兔交换问题(知道鸡兔交换后的总脚数和总脚数，求鸡兔数)，
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1.有一些鸡和兔子总共有44只脚。如果把鸡的数量和兔子的数量互换，有52只脚。有多少只兔子？
解:鸡数:[(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)]÷2 = 20÷2 = 10(只)
兔子数量:[(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)]÷2 = 12÷2 = 6(只)
2.孩子们去划船。大船可以坐10人，小船可以坐6人，可以坐130人。如果把大船和小船的数量互换一下，就会少20个人。有多少艘大船和小船？
解决方案:
船:[(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)]÷2 = 20÷2 = 10(仅限)
大船:[(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)]÷2 = 10÷2 = 5(仅限)
3.得失问题的求解(鸡兔问题的推广)
可以使用以下公式:
(1个合格产品得分×产品总数-实际获得总分)÷(每个合格产品得分+每个不合格产品扣分)=不合格产品数。
或产品总数-(每项不合格品扣分×产品总数+实际总分)÷(每项合格品扣分+每项不合格品扣分)=不合格品数。
1.“灯泡厂生产灯泡的工人是按分数领工资的。每件合格产品记4分，每件不合格产品扣15分。一个工人生产了1000个灯泡，总分3525分。有多少是不合格的？”
溶液1(4×1000-3525)÷(4+15)= 475÷19 = 25(个)
解2 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)= 1000-18525÷19 = 1000-975 = 25(个)
练习
1.鸡和兔子在同一个笼子里，20个头，62只脚。有多少只鸡和兔子？
2.鸡和兔子有100英尺。如果把鸡换成兔子，兔子换成鸡，有86只脚。问:有多少只鸡和兔子？
3.鸡和兔子在同一个笼子里，35个头，94只脚。鸡和兔子有几个头？
4.停车场里停着32辆汽车和摩托车。其中汽车有四个轮子，摩托车有三个轮子，这些汽车总共有108个轮子。有多少辆汽车和摩托车？
小花买了34张2元和5元的纪念邮票，用这些钱去了98元。小花买了多少张2元和5元的纪念邮票？
6.班里46个人去划船，一共12条船，每条大船5人，每条小船3人。有多少艘大船和小船？
7.张阿姨有200只鸡和兔子，有560只鸡和兔子。有多少只鸡和兔子？
8.同一个池子里有12只鹤和72只鹤龟。有多少只鹤和乌龟？
9.小刚买了100张8分邮票和4分邮票，一共花了6.8元。这两张邮票小刚买了多少张？你们每个人付多少钱？
10.东风小学的三名学生参加了数学竞赛。一张试卷10道题，答对10分。不仅答错不得分，还扣3分。三个学生都回答了所有的问题，小明得了74分，小华得了22分，小红得了87分。他们三个答对了几道题？
11.知识竞赛有10道是非题，评分规则规定每道答对题得2分，错题扣1分。虽然小明回答了所有的问题，但他最后只考了14分。请问他答错了几道题？
12.一个运输队为超市运输了500箱保温瓶，每箱6个保温瓶。据了解，每10个热水瓶的运费为5元。如果一个损坏了，运费不赔，还要10块钱的费用。发货后运费结算时，运输队共得运费1350元。问:有多少热水瓶损坏了？
13.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种虫子有16只，110条腿，14对翅膀。问:每种鸟有多少只？
14.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物有37只，250条腿，52对翅膀。每种动物有多少只？
15.小东母亲从单位领取了奖金400元，其中2元、5元、10元各80元，5元、10元的人民币数相等。这三种各有多少人民币？
16.小花有38枚1分、2分、5分的硬币，共计92美分。已知1分和2分的硬币数量相等。这三种硬币各有多少个硬币？
17.班主任张老师带着五年级二班的50名学生去植树。张老师种了5棵树，男生种了3棵树，女生种了2棵树。总共种植了120棵树。问多少男生女生？
18.一个大油瓶4斤，两个小油瓶1斤。100斤油有60瓶。有多少个大大小小的油瓶？
这就是所有的极客数学帮助整理鸡兔笼方程的解决方案。
