如果仔细研究近几年的高考数学试卷，我们不难发现，关于函数奇偶性的题每年都有考，题型多样，侧重点不同。函数是高中数学的重要内容之一，而奇偶性实际上是图像关于原点或Y轴的对称性，所以在图形中尤为明显，在函数的学习中起着非常重要的作用。
函数奇偶性是高考数学考试中常见的考点。这类题型的考点主要考察奇函数和偶函数的定义和等价形式，以及函数奇偶性和函数其他性质的综合应用。因此，我们必须掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数的其他性质。
今天我们就来看看高考数学常见的考点:函数的奇偶性和周期性。
我们都知道，对于函数f(x)的定义域中的任意一个x，如果存在f (-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶数。该图像的特点是关于Y轴对称。
如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)是奇函数。该图像的特点是关于原点对称。
奇偶函数的一些性质:
1.定义域关于原点对称，这是函数有奇偶性的充要条件；
2.奇数函数的像关于原点对称，偶数函数的像关于Y轴对称；反之亦然；
3.如果奇函数f(x)定义在x = 0，那么f(0)= 0；
4.根据奇函数关于原点的像的对称性，奇函数在原点两侧对称区间内的单调性是相同的；根据偶函数关于Y轴的像的对称性，偶函数在原点两侧对称区间的单调性是相反的。
如果函数满足f (x+t) = f (x)，从函数周期性的定义可以知道，t是函数的一个周期；需要注意的是，nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期。
典型示例1:
对于函数y = f (x)，如果有一个非零常数t使得当x取定义域内任意值时，有f (x+t) = f (x)，则函数y = f (x)称为周期函数，t称为这个函数的周期。
如果周期函数f(x)的所有周期都有一个最小正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。
利用定义判断函数奇偶性的方法；
1.首先，找到函数的定义域。定义域关于原点的对称性是函数为奇函数或偶函数的必要条件。
2.如果函数的定义域关于原点对称，则可以进一步判断f (-x) =-f (x)或f (-x) = f (x)对于定义域中的每个x常数是否成立(常数为真有待证明，否则给出反例)。
【注意】判断分段函数的奇偶性，需要分别证明f (-x)和f(x)之间的关系。只有当每个线段中的x满足相同的关系时，才能判断奇偶性。
函数奇偶性的应用；
1.给定函数的奇偶性，求函数的解析式。
利用奇偶性，构造关于f(x)的方程，可以得到f(x)的解析表达式。
2.知道带字母参数的函数的表达式，求奇偶参数。
常用待定系数法:F (x) f (-x) = 0用来生成关于字母的恒等式，从系数的等价性可以知道字母的值。
3.在综合奇偶性和单调性时，要注意奇函数在关于原点对称的区间内单调性是相同的，而偶函数在关于原点对称的区间内单调性是相反的。
示例2:
在周期性和奇偶性相结合的综合题中，周期性起着变换自变量值的作用，奇偶性起着调节符号的作用。
一般来说，函数奇偶性的问题比较简单，但是有时候简单的题更容易丢分，所以考试的时候一定不能马虎。
同时，高考数学考查函数奇偶性的判定，利用奇偶性求参数，也可以结合函数的单调性、函数的形象性、不等式等问题，形成一些综合题。
