如你所知，并不是所有数字的算术平方根都是整数。
有些数字的平方根是整数。例如，我们都知道100的算术平方根是整数10:
例如，256的算术平方根是16:
但更多情况下，平方根的结果不是整数。举个例子，
很明显，没有整数的平方是11。如果你平方11，你会得到一个小数，准确的说是一个无限无环小数或者一个无理数。
如果你手边有一个计算器，计算这样的平方根是非常简单的。你一定听说过阿基米德，古希腊著名的数学家。他在研究曲线问题时，经常会遇到手算平方的问题。如果只给你一支笔和纸，手动估算11的算术平方根。你该怎么办？答案就一个字:猜！[/s2/]
当然不是乱猜:先框一个大范围。以数字11为例。我们知道11的平方的结果一定在3和4之间，因为3的平方是9，4的平方是16:
猜测一个范围内的数字，然后验证它。范围大的，猜一个这个范围内的数字，比如3.5，
这个计算是可以在纸上演算的，甚至可以口算。此时，发现 12.25
